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Friday, April 12, 2013

Palestra em Algodres (2010) sobre a Gestão de uma Reserva Natural

Alguns elementos metodológicos para uma Gestão Integral da Reserva Faia Brava na base de levantamentos florísticos

(Com alguns apontamentos sobre a não-linearidade da Natureza)
Por Horst Engels
A) Introdução
B) Uma Metodologia para o Desenvolvimento de um Modelo de Gestão Integral
Primeira Parte - Estatística Multivariada
  1. Levantamento de Dados
  1. Registo e cartografia das espécies
  1. Registo qualitativo
  2. Registo semi- ou quantitativo
  1. Registo de outros factores (clima, geologia etc.)
  1. Métodos fito-sociológicos (Método de Braun-Blanquet etc.)
  2. Bases de Dados
  1. Base de Dados
  1. Relacional
  2. Orientado por Objectos
  3. Geodatabases (SIGs)
  4. TURBOVEG e outros pacotes
  1. Metodologia para a construção de uma Geodatabase (SIG)
  1. Construção de um esquema (ontologia) para ArcGIS
  2. Introdução de dados de espécies
  3. Introdução de factores abióticos
  1. Análise de Comunidades
  1. CANOCO e TWINSPAN
  2. VEGANA e outros pacotes
  3. Apresentação dos Resultados (Dendrogramas, Biplots)
Segunda Parte - Modelação dinâmica
  1. Modelos espaço-temporais
  1. Modelos contínuos
  2. Modelos discretos
  3. Agent Based Modeling (ABM)
  1. Modelação gráfica
  1. STELLA e outros pacotes
  1. Matrix Population Models
  2. Metapopulações e Conservação de Habitats
  1. RAMAS-GIS e outros módulos do pacote RAMAS
  2. Zonation Software
C) Conclusão
D) Resume
E) Bibliografia

(A) Introdução

Reserva Faia Brava no Vale do Rio Côa
Os Garranos na Reserva Faia Brava
Tolpis barbata - uma composta
Um Neuróptero perto do Rio Côa
O Rio Côa que passa pela Reserva Faia Brava
Tive o prazer de conhecer a Reserva Faia Brava  (Fotos I  e II ) em Abril até Junho de 2010 no âmbito de um levantamento florístico nesta Reserva. Esta experiência foi muito fértil para mim porque permitiu-me conhecer uma parte importante da flora transmontana (Flora Duriense) que até aí desconhecia. O objectivo do trabalho foi de criar uma base florística para uma futura gestão integral da Reserva Faia Brava. A Faia Brava possui como “highlights” uma população introduzida de cavalos da raça portuguesa “Garrano” e um elevado número de aves de rapina que são alimentadas na reserva e que nidificam nas escarpas da encosta do Rio Côa no interior da Reserva. Existem duas principais componentes florísticos diferentes nesta Reserva, a Flora das Terras Quentes no Vale do rio e a Flora das Terras Frias nas partes do planalto da reserva. Entre estes dois extremos de Floras existe uma transição nas encostas do Vale, provavelmente prioritariamente devido ao gradiente térmico. Seria importante determinar esta relação entre as duas componentes florísticas na reserva com mais rigor. Além destas duas componentes da Flora existe pelo menos ainda uma terceira componente florística característica dos Lameiros  na vizinhança imediata da Reserva.
Coloca-se então a questão que gostava de abordar: Como pode-se chegar a um Modelo Científico de Gestão da Reserva Faia Brava?
Para responder esta questão, ou pelo menos para contribuir ao encontro de uma resposta, gostava de mencionar primeiro duas questões abertas, uma do domínio da filosofia e outra do domínio das Ciências Naturais que, no entanto, parecem-me ambas importantes na procura de uma solução para a Gestão de uma Reserva Natural:
(1) Søren Kierkegaard, um filósofo dinemarquês (1813-1855), escreveu uma importante obra filosófica: "Enten-Eller" (em inglês: "Either/Or" - em português "Ou isso, ou aquilo") em que distingue entre maneiras e estádios diferentes de viver - "de um estádio estético", de um "estádio ético" e de um "estádio religioso". Segundo Kierkegaard existem apenas estes três estádios possíveis na vida na orde m de transição do estético  para o ético  e ultimamente para o religioso .
Sem seguir agora mais às ideias de Kierkegaard gostava apenas lembrar que na gestão de uma Reserva Natural podíamos também perguntar: São talvez estes três estádios espirituais humanos (que não são do domínio das Ciências) também importantes para a gestão de uma Reserva Natural?
Este pergunta parece talvez estúpida, absurda ou até polémica, mas torna-se logo mais compreensível quando lembramos que quase todas as paisagens hoje em dia já não são paisagens naturais, mas alteradas antropogenicamente. A própria ideia da paisagem é um conceito subjectivo humano. Assim interferimos numa ideia ou num conceito antropogénico que baseia-se numa grande parte no estético. Uma paisagem não parece um conceito integralmente científico, mas contém também a componente do belo, do estético e sem dúvida do histórico. E a introdução de elementos não-autóctones pode conduzir à alterações permanentes nos habitats e ecossistemas dentro das comunidades e sistemas existentes. Assim os índices de biodiversidade, normalmente usados para avaliar a riqueza de um sistema ou de uma paisagem, podem ser substancialmente alterados também.
(2) O livro "Enten/Eller" de Søren Kierkegaard sugere uma importante dicotomia na mente humana que se reflecte já um bocado nas duas palavras do título. Podemos interrogar se existem na Natureza e nos Ecossistemas também dicotomias ou alternativas que tenham uma semelhante importância estruturante como têm na mente humana o estético, o ético e em última fase, o religioso? Uma possível dicotomia destas é talvez contida na seguinte pergunta: São os sistemas que encontramos na Natureza sistemas na sua estrutura lineares ou não-lineares ou talvez uma mistura entre sistemas lineares e não-lineares?
(E se foram os sistemas uma mistura entre linear e não-linear, são separáveis em componentes aditivos lineares e não-lineares e qual a importância de cada componente?)
Esta pergunta sobre linearidade ou não linearidade de sistemas na Natureza atinge também uma questão importante da metodologia científica porque se queremos abordar cientificamente a gestão de uma reserva, temos de tomar em conta se os métodos que aplicamos são adequados para descrever respostas lineares ou não lineares da Natureza.
Os recentes resultados das Ciências Naturais não deixam dúvidas sobre a importância da não-linearidades na dinâmica de sistemas naturais. Alias, nas últimas décadas surgiram novos ramos da Matemática como a Teoria do Caos, incluindo os conceitos dos Fractais e da Dimensão Fractal, que deixam ver a Natureza numa nova luz da Não-Linearidade e Complexidade.
Perguntamos-nós o que significa “Linearidade” e “Não-Linearidade” no âmbito da investigação sobra os sistemas na Natureza? Esta pergunta não é fácil de responder. Mas linearidade tem sem dúvida qualquer coisa de haver com linha e não-linearidade com curva. No entanto, isto parece uma resposta banal. A primeira resposta que encontramos na literatura é que um sistema é linear quando obedece ao princípio da superposição e da homogeneidade.  Isto é uma resposta que não entendemos necessariamente.
Em primeiro lugar, para compreender melhor, definimos o que é um sistema: Um sistema é uma parte suficientemente bem isolada da Natureza.
Não podemos explicar aqui em pormenor o que significa o termo sistema ou dar uma definição mais técnica, mas a definição aqui dada aproxima-se bastante bem à nossa intuição de um sistema na Natureza.
Vamos então tentar encontrar uma resposta mais compreensível para a questão o que significa linearidade e não-linearidade no âmbito da teoria dos sistemas.
Na Wikipédia encontra-se a seguinte explicação em inglês (não existe uma contribuição em portugûes) para a palavra linear:
The word linear  comes from the Latin  word linearis , which means created by lines . In mathematics , a linear map  or function   f ( x ) is a function which satisfies the following two properties:
  1. Additivity  (also called the superposition property ): f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ). This says that f  is a group homomorphism  with respect to addition.
  2. Homogeneity  of degree 1: f (α x ) = α f ( x ) for all α.
Para a palavra não-linearidade já temos uma contribuição em Português na Wikipédia:
Não-linear  refere-se a todas as estruturas que não apresentam um único sentido. Estrutura que apresenta múltiplos caminhos e destinos, desencadeando em múltiplos finais. Em Teoria Geral dos Sistemas  diz-se que a não-linearidade é pressuposto de Sistemas Complexos  e sua intrincada rede leva a caminhos distintos e inimagináveis até mesmo para os criadores do sistema. Isto ocorre devidas interacções entre dados e conexões que se tornam cada vez mais complexas, e estas geram realimentações que por sua vez realimentam o sistema tornando-o autoregulador.
O que me parece importante nesta definição é o facto que sistemas não-lineares podem ter partes de realimentações – isso quer dizer que o resultado de uma função dentro do sistema entre novamente na mesma função e esta realimentação pode destabilizar um sistema. No entanto, este efeito conhecido como efeito “Bola de neve” não se deve confundir com outro efeito conhecido como “Efeito borboleta” que pode destabilizar um sistema, mas devido à uma outra causa (sensitividade do sistema à pequenas instabilidades nas condições iniciais de um sistema).
Na Wikipédia encontramos ainda uma outra definição mais larga da linearidade no âmbito da teoria dos sistemas (em alemão e inglês):
Linearität  ist die Eigenschaft  eines Systems  auf die Veränderung  eines Parameters  stets mit einer dazu proportionalen  Änderung eines anderen Parameters zu reagieren.
Diese allgemeine Definition trifft gleichermaßen für die Systemtheorie, Technik, Physik und Mathematik zu. Ist sie nicht erfüllt, so spricht man von Nichtlinearität .
E um sistema linear seria então um sistema em que:
Ein lineares System  ist nun ein System, in welchem alle auftretenden Funktionen, der Dynamik, der äußeren Einflüsse und der Beobachtung, (möglicherweise nichtlinear von der Zeit abhängige) lineare Abbildungen  sind.
Estas explicações já podem ajudar-nós para compreender um bocado melhor o que é linearidade e o que é não linearidade num sistema. Vemos que o termo da “Transformação linear” é fundamental para a compreensão do fenómeno da linearidade num sistema da Natureza.
O primeiro princípio  que encontramos na transformação linear é o da aditividade . Isto significa que podemos, num sistema em que há uma entrada e uma resposta, separar na entrada componentes em várias partes aditivas e calcular os efeitos independentemente para cada uma das componentes da entrada do sinal e adicionar no fim os resultados. Imaginamos por exemplo que estudamos o crescimento de uma planta em função de vários factores e tratamentos: temperatura, água, luz, alimentos etc. A aditividade significa que podemos aplicar estes factores mencionados independentemente um após o outro e o resultado seria obtido simplesmente por adição destes tratamentos. Quer dizer não havia interacções e interdependências entre os diferentes tratamentos e os efeitos sobre a planta seriam simplesmente aditivos.
A segunda condição na definição de uma transformação linear é a homogeneidade  - o facto que um factor de proporcionalidade pode ser separado dos argumentos da função.
Assim podemos condensar também estes dois princípios da aditividade e homogeneidade numa única função característica da transformação linear:
F ( a 1 x 1  + a 2 x 2 ) = a 1 F ( x 1 ) + a 2 F ( x 2 ),
e a linearidade num sistema é exprimida muitas vezes desta forma condensada.
No entanto, temos de reparar que não está especificado que a transformação seja temporal ou espacial . Desta forma podemos aplicar este princípio tanto nas transformações espaciais como nos temporais ou em sistemas espaço-temporais. E todos os sistemas que não obedecem à estas duas condições simultâneas da aditividade e homogeneidade, serão então sistemas não lineares.
(Exemplos de transformações lineares  são rotação, translação, cisalhamento (shear). A Projeção paralela usados normalmente com métodos de matrizes  na Álgebra Linear  também é uma transformação linear. Métodos importantes de ordenação na Estatística Multivariada como a PCA (Análise dos Componentes Principais) usam transformações lineares. Um exemplo de transformações não-lineares  são Projecções perspectivas  e Projecções geodésicas, as últimas utilizadas na construção de Cartas geodésicas. Utilizando coordenadas homogéneas  projecções perspectivas podem também ser tratados como transformações lineares simples. Projecções geodésicas são mais complicadas.)
Um sistema não linear pode no entanto ter ou não ter componentes lineares, quer dizer pode ou não ser possível de separar aditivamente componentes lineares e não lineares num sistema. Se descrevemos um sistema na sua dinâmica como uma função:
Dinâmica do sistema = componente linear + componentes não-lineares
dx/dt = f(x, p) + H.O.T.
será permissível de dividir a função aditivamente numa componente linear e uma não-linear (H.O.T. simboliza "Higher Order Terms").
Relacionado com esta visão de separação de um sistema não-linear em componentes aditivas lineares e não lineares está o método da aproximação linear de uma função não linear em extensões reduzidas do espaço e/ou do tempo. No entanto, existem muitas funções como por exemplo curvas fractais onde esta condição não é dada.
Através dos estudos científicas conduzidas nas últimas décadas podemos provisoriamente tirar uma conclusão importante:  A Investigação Científica recente tem demonstrado que a antiga visão da linearidade na Natureza precisa de uma revisão – a Natureza não é linear. Mas se admitimos que é permissível de separar aditivamente as respostas de um sistema numa componente linear e em componentes não-lineares (e se esta componente linear faz grande parte da soma dos componentes da função), então podemos continuar a usar métodos lineares na nossa investigação. Desta forma podemo-nos novamente perguntar se é possível (com ajuda de novas tecnologias como da Informática) de encontrar uma solução para a compreensão (e da gestão e/ou manipulação) de sistemas complexos da Natureza?
Não posso dar resposta final a esta pergunta – mas tenho receios e creio que neste momento estamos ainda numa fase estética ou religiosa de procura. De qualquer das formas quero mencionar e introduzir no seguinte alguns métodos comumente aplicados no desenvolvimento de uma estratégia e de um modelo de gestão de um sistema da Natureza.
(B) Uma Metodologia para o Desenvolvimento de Um Modelo de Gestão
Primeira Parte - Estatística Multivariada
Uso o título “Estatística Multivariada” na primeira parte da metodologia apresentada aqui. No entanto, esta parte inclui a amostragens  dos dados e o armazenamento em bases de dados também. O que me parece mais importante do que o número de variáveis observadas estatisticamente é o objectivo com que pretendo utilizar os métodos da estatística. Não quero usa-las no sentido clássico para testes de hipóteses – mas para descobrir padrões nas amostragens . Estes padrões pode encontrar-se eventualmente com uma variável apenas, com duas variáveis  ou com um conjunte de n varáveis  usadas simultaneamente. (Para o tratamento de n variáveis  usa-se normalmente Cálculo de matrizes  no âmbito da Álgebra linear .)
Os métodos que quero apresentar nesta primeira parte são métodos para fazer um estudo das comunidades  - para descobrir as comunidades de espécies existentes na área de estudo e os factores ambientais que determinam a existência destas comunidades. Esta primeira parte do estudo é um estudo espacial e não tem uma componente temporal – portanto parte do estado actual da reserva .
Na segunda parte da modelação dinâmica  utiliza-se a informação obtida sobre as comunidades e de outros factores ambientais tanto como modelos de (meta)populações  (p.e. Leslie) para fazer simulações  para chegar à projecções sobre à probabilidade de sobrevivência das espécies que existam na reserva. Assim pode se obter um instrumento para a gestão integral das espécies e comunidades que existem na reserva.
Fig. 1 Visualização de Informação numa pilha de mapas num
Sistemas de Informação Geográfica
(Usa-se frequentemente um Sistema de Informação Geográfica (Geographic Information System (GIS) = Sistema de Informação Geográfica (SIG)) como repositório para os dados espaciais. Os SIGs englobam normalmente uma base de dados para o armazenamento dos dados, mas também têm funcionalidades para a sua análise estatística e para a visualização dos resultados em mapas. Uma alternativa seria usar uma base de dados relacional (ou orientada por objectos), exportar os dados a partir da base de dados para programas de estatística multivariada e seguidamente visualizar os resultados através de um SIG.)
A sequência do desenvolvimento de um modelo integral de gestão será:
(1. PARTE) ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
A) Levantamentos qualitativos e semi-quantitativos das espécies para conhecer a riqueza florística e faunística da reserva
B) Análise de comunidades das plantas e animais para ficar a saber quais são as comunidades existentes e qual a sua distribuição na reserva. Incluído nesta parte seria também recolha de dados paisagísticos e ambientais como declive, clima, geologia etc a partir de mapas existentes.
(2. PARTE) MODELAÇÃO DINÂMICA
C) Desenvolver simulações na base de “Habitat-Suitability” e de um modelo espacial de população (metapopulação) para saber qual a capacidade de suporte e quais os factores que ameaçam as espécies.

Levantamento de Dados

Registo e cartografia das espécies e factores ambientais
Usamos o exemplo das plantas para demonstração de uma técnica de levantamento de dados. Com espécies de animais estas técnicas podem variar. No entanto, para poderem ser mais tarde analisadas com CANOCO as técnicas da amostragem devem conduzir à uma amostragem que no mínimo tenha transectos ou plots (quadrados) que cobrem a área do estudo. O tamanho dos quadrados não pode ser indicado a-priori, mas deve-se começar por um tamanho maior e fazer em alguns quadrados uma subdivisão para ver se esta altera os resultados da amostragem substancialmente.
Pode registar-se apenas a presença e ausência das espécies nos quadrados ( registo qualitativo ) ou fazer um registo semi- ou quantitativo .
Como métodos para registos semi-quantitativos existem métodos como o método de Braun-Blanquet  que mede a cobertura das espécies numa determinada área.
Estes dados têm de entrar primeiro numa folha de cálculo, ou melhor numa base de dados relacional. Para o estudo fitosociológico existem bases de dados relacionais optimizadas para os registos de quadrados (relevés) de qualquer tamanho. Estas bases de dados como o TURBOVEG permitem também a compilação de uma lista de espécies para as regiões estudadas. Uma lista destas facilita muito o registo repetido de espécies em quadrados diferentes.
Além disso, o TURBOVEG permite uma exportação dos dados para diferentes pacotes de Estatística, folhas de cálculo etc. incluindo o exporte de dados para CANOCO e TWINSPAN, dois programas frequentemente usadas na análise de comunidades fitosociológicas. Finalmente, estes pacotes também permitem frequentemente uma visualização dos dados. Uma boa alternativa ao TURBOVEG e CANOCO para a análise fitosociológica e ecológica dos dados seria o pacote integrado de VEGANA que foi desenvolvido recentemente pela Universidade de Barcelona e que é escrito integralmente em Java. O VEGANA tem uma estrutura modular.
( VEGANA  (Vegetation edition and Analysis) is an integrated software package oriented towards the storage, management and analysis of ecological data. The package consists of four programs which can be run independently:
  1. Ginkgo : multivariate analysis tool. Oriented mainly towards ordination and classification of ecological data, stressing methods based on symmetric matrices.
  2. Quercus : a relevé table editor. It handles relevé data allowing the user to perform phytosociological works.
  3. Fagus : floristic records editor. It can handle data coming from field surveys, bibliographic sources or collections.
  4. Yucca : a cartographic plotting tool, that enables the user to plot taxa or syntaxa distributions.
Taxon, syntaxon or bibliographic thesauri can be edited within the programs. Data can be downloaded directly from the Catalonian Biodiversity Database ( http://biodiver.bio.ub.es/biocat/homepage.html ) in XML file format.)
Fig. 2 VegAna
Em suma ( passos à seguir ):
  1. Determinação do tamanho de uma grelha para registo de dados biológicos e ambientais;
  2. Registo qualitativo, semi- ou quantitativo de dados
  3. Introdução dos dados numa base de dados relacional ou específica para o tipo de análise pretendido
Conhecimentos necessários  do investigador para esta fase:
  1. Identificação das espécies

Fig. 3-6 Identificação das espécies
  1. Metodologia da amostragem (p.e. Braun-Blanquet)

Fig. 7-8 Braun-Blanquet
  1. Introdução de dados numa Base de Dados como MS-Access , TURBOVEG ou um módulo de VegAna (Quercus ou Fagus).
Fig. 9 Turboveg
Caso que se utiliza MS-Access para o armazenamento de dados, tem de se desenvolver primeiro um esquema  de uma base de dados – quer dizer especificar as tabelas e relações entre as tabelas onde os dados serão mais tarde armazenados. O uso de MS-Excel seria apenas recomendado para um registo provisório de dados no campo. O uso do Excel como “base de dados” não é recomendável porque não está concebido para especificar relações entre tabelas.
Registo de outros dados já existentes
Caso que existem já dados sobre as espécies ou dados ambientais, estes dados têm de ser transferidas para a base de dados. Aqui podem surgir problemas ou pelo menos tem de se tomar em conta dificuldades que podem surgir.
Assumimos que existem dados ambientais em mapas digitais. Então temos necessariamente recorrer um Sistema de Informação Geográfico e fazer uma ré-amostragem sobre a grelha que usamos na nossa área de estudos para a amostragem de dados.
Alias, como pretendemos fazer mais tarde um estudo dinâmico com metapopulações espaciais, o uso de um Sistema de Informação Geográfico torna-se quase indispensável. Existem muitos SIGs com capacidades que diferem. Mas uma decisão que tem de se fazer é se quer escolher um SIG comercial ou um Open-Source SIG. Os SIGs comerciais são software ainda bastante dispendiosa, mas todas as universidades portuguesas trabalham com software comercial como ArcGIS ou Arc-Info. Desta forma será certamente possível utilizar esta software.
Os passos que quase sempre temos de recorrer no caso de uso de um SIG são os seguintes:
  1. Introdução e Georeferenciação da grelha como “shapefile” no SIG
Fig. 10-11 Grelhas de Amostragem
  1. Intersectar mapas existentes com a grelha de amostragem e registar os dados registados numa base de dados
Fig. 12 Intersecção de mapas com grelha
Podem surgir várias dificuldades nestes passos indicados. Por exemplo, os mapas existentes podem estar em projecções diferentes e/ou em formatos diferentes (vectoriais ou raster). Para poder fazer a intersecção com a grelha de amostragem os mapas têm de ser transformados para estarem todos na mesma projecção e no mesmo formato (vectorial neste caso porque embora da grelha ser uma matriz de quadrados o ficheiro está em formato vectorial).

Fig. 13-14 Formatos e Projecções
Também tem de ser decidido como se interpreta as intersecções p.e. qual o valor que se atribui às variáveis. Se tenho numa área de um quadrado 30% pasto e 70% bosque e como posso apenas atribuir ao quadrado na base de dados um dos dois tipos de cobertura, tenho de usar uma regra para decidir sobre a escolha (por exemplo o quadrado intersectado será classificado como bosque caso que bosque tenha a percentagem maior de cobertura na área de intersecção).
Fig. 15 Interpretação das Intersecções
Assim é indispensável do investigador adquirir no mínimo alguns conhecimentos  sobre os conceitos de:
  1. Bases de Dados Relacionais
Fig. 16 Esquema em MS-Accesso
  1. Sistemas de Informação Geográfico
Fig. 17 SIG como Base de Dados
  1. Geodatabases (opcional)
Fig. 18 Geodatabase
para poder usar estas metodologias 1 .

Análise de Comunidades

Usamos o termo “Comunidades” em senso lato  para associações entre espécies. Para descobrir estas associações de espécies tanto do reino vegetal como do animal vamos recorrer às técnicas e metodologias da Estatística Multivariada. Já vimos nos capítulos anteriores como podemos recolher dados sobre comunidades de espécies e o ambiente. Agora temos de analisar estes dados com técnicas de Estatística Multivariada. Estes dados são naturalmente dados de natureza multivariada quer dizer temos um vector de observações em variáveis diferentes para cada registo.
Como não é fácil de visualizar dados n-dimensionais vamos recorrer métodos que permitem tirar informação dos dados e visualizar esta informação em espaço de dimensão reduzida, normalmente em duas ou três dimensões. Estes métodos podem ser de natureza linear ou não-linear, mas permitem normalmente a visualização num espaço métrico Euclidiano .
Podemos distinguir duas grandes categorias de métodos, os métodos de ordenação,  à qual pertence a Análise dos Componentes Principais (PCA) ou a Análise Canónica de Correspondência (CANOCO), e os métodos de classificação . Pertencem aos métodos de classificação as diversas análises discriminantes (linear ou quadrática) e cluster-análises (p.e. K-Means, TWINSPAN etc.).
Métodos de Ordenação
Usamos os métodos de ordenação com dois objectivos principais:
  1. tirar informação de registos de natureza multivariada (n-dimensional)
  2. visualizar esta informação em espaço de dimensão reduzida.
Os métodos de ordenação têm normalmente em comum que detectam no espaço vectorial n-dimensional informação (variabilidade) na direcção de vários eixos e que ordenam estes eixos num novo espaço vectorial, espaço de ordenação ou “ ordination space ”, em sequência de decrescente informação (variabilidade). Os primeiros duas ou três eixos do espaço de ordenação podem conter 80% ou mais da informação contido no espaço original. Desta forma consegue-se apresentar esta informação em duas ou três dimensões apenas.
Podemos nesta palestre apenas dar uma ideia muito vaga sobre os métodos de ordenação porque a matemática envolvida não é trivial. No entanto, o método dos componentes principais (PCA) já dá uma primeira ideia sobre os métodos de ordenação.
Principal Component Analysis
Na PCA o primeiro eixo principal é o eixo maior de um hiperelipsóide que descreve uma população de pontos com distribuição multinormal no seu espaço de distribuição. O que significa isso?
Isso significa que temos por exemplo um conjunto de n variáveis, cada uma com distribuição normal, e temos uma série de registos simultâneos para cada conjunto de variáveis. Cada registo forma um vector com n componentes e cada destes registos está identificado perante a sua posição num espaço n-dimensional, portanto forma um ponto de observação neste espaço. Estes pontos têm uma distribuição multinormal devido à normalidade em cada uma dos componentes e consequentemente podemos descrever a sua posição perante um hiperelipsóide neste espaço n-dimensional. A PCA detecta então o eixo maior (e os seguintes com dispersão menor) deste hiperelipsóide e permite que projectamos o hiperelipsóide na direcção do eixo maior (e das seguintes) num espaço de dimensão mais reduzido. Esta técnica da PCA envolve o cálculo dos vectores próprios  (eixos do hiperelipsóide) e dos valores próprios  (variabilidade = variância). Geometricamente esta operação é apenas uma rotação rígida do sistema de coordenadas na forma de que os eigenvectores formam um novo sistema de coordenadas no espaço transformado segundo as restrições anteriormente explicadas.
Embora que a PCA assuma teoricamente multi-normalidade na distribuição dos pontos, o método serve bem para detectar agrupamentos de pontos que não são distribuídos normal no espaço n-dimensional. Assim este método torna-se um importante método para detecção e classificação de novas espécies, comunidades de espécies, factores ambientais etc.
Fig. 19-20 PCA – Distribuição de objectos e Eixos de projecção (PC1;PC2)
Correspondence Analysis (CA), Canonical Correspondence Analysis (CCA=CANOCO) e outros métodos derivados da CA.
A Análise de Correspondência foi desenvolvida para comparar frequências numa tabela de contingência em que os estados de um primeiro descritor (linha da tabela) são comparados com os estados de um segundo descritor (Colunas da tabela. Na ecologia a tabela de contingência é usado frequentemente para analisar espécies em diferentes lugares de amostragem (sites). As entradas na tabela são abundâncias (0 até n) das espécies (linhas) nos diferentes sites (colunas). Desta forma a tabela contém apenas números integrais positivos ou zeros.
Fig. 21 Tabela de contingência
A CA é um método de ordenação que permite comparar as espécies (linhas da tabela) aos sites (colunas da tabela). No caso da CA uma distância X-Quadrado é usado para quantificar a relação entre as colunas e linhas da tabela de contingência e a distância Euclidiana entre objectos no eixo da ordenação CA iguala à distância X-Quadrado na tabela de contingência. O método é perfeitamente simétrico de forma que pode ser usado tanto para ordenar as espécies como os sites. Mas também pode ser usado para detectar as correspondências entre espécies e sites na sobreposição de duas ordenações (espécies e sites).
Fig. 22 Visualização das ordenações num Biplot
Canonical Analysis (Redundancy Analysis (RDA) e Canonical Correspondence Analysis (CCA); Detrended Canonical Correspondence Analysis (DCCA))
Enquanto em PCA e CA tivemos apenas uma matriz (tabela) Y com dados sobre espécies e sites, nas análises canónicas temos duas matrizes (tabelas) X e Y entre quais é assumido uma relação de causa e efeito (Y seria a resposta em relação a uma causa X). Relações de causa efeito são tratados normalmente na estatística perante métodos de regressão . Desta forma a RDA e a CCA têm por base o método de regressão múltipla . No entanto na CCA há alterações no método para poder lidar com frequências numa tabela de contingência coma na CA. Na CCA e DCCA pode separar-se os efeitos de um conjunto de variáveis, por exemplo de variáveis ambientais, da análise de correspondência e visualizar correlações entre espécies e/ou sites e variáveis ambientais ( Biplots  e Triplots ). Também pode subtrair-se o efeito da regressão de algumas das variáveis ambientais (na CCA chamadas “ co-variáveis ”) e desta forma eliminar os seus efeitos ou determinar perante a informação residual qual a importância que estas variáveis têm para a distribuição e ocorrência das espécies.
A CCA e DCCA tornam-se assim importante instrumentos para o estudo ecológico e a gestão de uma reserva.

Fig. 23-24 Exemplos de Biplots
(Correlação de ocorrência de espécies e factores ambientais)
Fig. 25 Exemplo de um Triplot
Métodos de Classificação
Os métodos de classificação são apenas mencionados aqui marginalmente porque não são essenciais para o estudo. No entanto, em certos casos pode ser necessário uma melhor separação e visualização de objectos que distanciam-se pouco no espaço de ordenação ou identificar espécies muito parecidas. Neste último caso pode usar-se um método de análise discriminante  para a identificação e separação de objectos parecidos.
Uma aplicação mais importante de métodos de classificação seria no âmbito do nosso projecto um agrupamento (clustering) de objectos no espaço da ordenação, por dois motivos:
  1. Nós normalmente visualizamos apenas duas ou três eixos do espaço de ordenação. O resto passa-se despercebido
  2. Se temos muitos objectos num espaço de ordenação, a atribuição de objectos a um determinado grupo de espécies (ou sites) que estão na vizinhança da mesma torna-se bastante difícil.
Neste caso podemos correr uma análise cluster (K-Means)  sobre os objectos no espaço de ordenação e determinar grupos de espécies ou sites.
Varias possibilidades de visualização dos agrupamentos existem:
  1. Fazer listas dos elementos agrupados;
  2. Visualizar os agrupamentos nos biplots;
  3. Visualizar agrupamentos de espécies (comunidades) na grelha da amostragem.
O último método de visualização de comunidades de espécies obtidas perante ordenação e classificação tem muito interesse para a gestão das áreas de uma reserva natural.
Fig. 26 Classificação de objectos num Biplot
Fig. 27-28 Visualização de resultados de uma DCCA sobre Flora de Alemanha
(Frequência de espécies de um grupo classificado na grelha de amostragem; Biplot com factores ambientais (Corine Landcover) para o grupo classificado)
Representação de um cluster de espécies de cormófitos obtido com o método K-Means nas grelhas de amostragem a partir das coordenadas das espécies no espaço da ordenação ( species scores) de uma ordenação com DCCA. Também está visualizado o número de espécies que ocorrem em cada quadrante. Desta forma detecta-se facilmente as áreas com mais riqueza de espécies numa reserva. Obviamente a comunidade de espécies representa espécies que estão ligados ao factor água – vê-se o percurso do rio Reno e da Elba na Alemanha. Mas o biplot com a sobreposição dos factores ambientais tirados do Corine Landcover revela também os restantes factores ambientais que estão direccionados para o grupo - Verbreitungsschwerpunkte der Gruppe 4 einer K-Means Gruppierung der Spezies-Scores  einer DCCA mit Corine Landcover-Umweltfaktoren auf Meßtischblattbasis.

Segunga Parte - Modelação dinâmica

Até aqui temos desenvolvido uma métodologia que permite descrever aspectos importantes de uma reserva. Mas a descrição é basicamente um “snapshot” da estrutura espacial e do estado actual da reserva e não inclui uma dinâmica ao longo do tempo. Num passo seguinte vamos apresentar alguma metodologia na direcção deste segundo passo, de incluir a variável de tempo  na descrição e mais tarde na simulação espacio-temporal dos sistemas da reserva .
Os instrumentos que vou apresentar são instrumentos da análise de sistemas, instrumentos de simulação. Podemos ter várias objectivos e finalidades na nossa mente para:
  1. Descrever o comportamento do sistema;
  2. Construir teorias e hipóteses considerando as observações efectuadas e construir um modelo de simulação ;
  3. Usar o modelo para prever o comportamento futuro, isto é, os efeitos produzidos por alterações no sistema ou nos métodos empregados em sua operação.
Portanto, temos de construir um modelo sistémico que permite descrever os aspectos que nós achamos importantes dentro de um sistema. Assim já limitamos a-priori o nosso ponto de vista.
A construção de um modelo de simulação acontece em diferentes fases :
  1. Formular o problema (Problemstellung)
  2. Fazer um estudo prévio do sistema (Systemstudie)
  3. Criar um modelo informal por palavras e ou gráfico (Wortmodell)
  4. Criar um modelo matemático (mathematisches Modell)
  5. Criar um modelo computacional (Rechenmodell)
  6. Validação do modelo (Modellvalidierung).
Na construção de um modelo de simulação temos de escolher entre vários métodos e categorias de modelos: contínuos, discretos, determinísticos, estocásticos etc. Esta escolha depende dos objectivos da nossa investigação.
Mas sempre temos de fazer uma abstracção e simplificação do mundo real na modelação dos sistemas. No entanto, esta abstracção pode acontecer à vários níveis:
  1. Alto nível – nível estratégico
  2. Nível intermédio – nível táctico
  3. Nível baixo – nível operacional
Fig. 29 Níveis de Abstracção em Modelação de sistemas
A separação em 3 níveis de abstracção é largamente arbitrária, como se vê no gráfico acima, mas encontram-se também 3 categorias diferentes de modelos que se aplicam à diferentes níveis de abstracção do modelo sistémico:
  1. Dinâmica de Sistemas (System Dynamics (SD));
  2. Eventos discretos (Discrete Events (DE))
  3. Agent Based (AB).
Fig. 30 Metodologia em Modelação de Sistemas

Dinâmica de Sistemas (System Dynamics (SD))

Modelação de dinâmica de sistemas ao nível mais alto de abstracção faz-se com SD models. SD models derivam-se normalmente de um sistema de equações diferenciais e, apenas nos casos mais elementares são lineares no comportamento. Normalmente os modelos SD são altamente não-lineares  e têm componentes de retro-alimentação . Os modelos também são contínuos quer dizer o tempo é uma variável contínua neste modelos. O comportamento pode mesmo ficar completamente diferente quando se transforma um modelo contínuo num modelo discreto quer dizer com observações discretas ao longo do tempo. A matemática destes modelos é normalmente complexa e a sua utilização para modelação de sistemas espaciais normalmente limitada.
Fig. 31 Modelação em Systems Dynamics (SD e DS)
Versões comerciais de software para modelação da dinâmica de sistemas usam também meios gráficos para contornar a necessidade de formalizar os processos com equações matemáticas. Estes programas, como STELLA, geram as equações matemáticas a partir da especificação de um modelo gráfico.

Eventos discretos (Discrete Events (DE))

Este tipo de modelos é adequado quando houver filas de espera  e entradas e saídas num processo em passos discretos.
Fig. 32 Modelação em Discrete Event Modeling (DE)

Agent Based (AB)

Agent Based models (AB) têm ganhado mais importância nos últimos anos porque os meios mais potentes de Informática permitam um processamento de sistemas que são intensivo em termos de cálculo. Nos modelos AB introduz-se uma componente individual, um objecto individual que normalmente tem um comportamento estocástico, mas limitado por factores exteriores do ambiente. Apenas o uso simultâneo de muitos indivíduos no modelo vai revelar um comportamento global. Por isso o tipo de modelação com agentes (“Agents”) é também chamado “Bottom up Modeling”.
Fig. 33 Modelação em Agent Based Modeling (AB)

Matrix Population Models

Matrix Population Models são modelos discretos - uma classe específica de modelos demográficos  que usam matrix calculus  para analisar o comportamento demográfico de uma população de indivíduos. Como modelo de reprodução é usado o Modelo de Leslie  que usa tábuas de mortalidade “life tables” para estimar taxas de fertilidades  (fertility rates) e taxas de sobrevivência  (survival rates) dos elementos de uma população. O modelo de Leslie conduz à um crescimento da população  numa estrutura estável das diferentes classes de idade .
Quando as taxas de fertilidade variam em função da densidade de uma população ( density dependent fertility rates ) os modelos tornam-se não-lineares e instabilidades  no sistema podem no extremo conduzir à comportamento caótico . As instabilidades podem em combinação com factores extrínsecos e factores intrínsecas de uma população ou espécie conduzir à sua extinção.
No entanto, Caswell (2008) desenvolveu recentemente métodos muito interessantes para uma análise de perturbação (com respeito à sensitividade e elasticidade dos parâmetros) em Modelos matriciais demográficos não-lineares (p.e modelos com “density dependent fertility coefficients” ou “recruitment por immigração”, “environmental feedback” etc.).

RAMAS-GIS 2

É uma software comercial que permite fazer análises de risco e de viabilidade em metapopulações   de espécies. Esta software permite especificar um modelo de população e meta-população espacial (normalmente baseado no modelo de Leslie) usando também Informação geográfica de um SIG para estruturar e analisar metapopulações numa paisagem complexa. Assim, esta software torna-se um instrumento valioso para a gestão de uma reserva. Uma variação de determinados parâmetros do modelo permite fazer uma análise de sensibilidade  de um modelo de metapopulações espaciais bastante realístico e o modelo de metapopulações espaciais permite fazer uma análise de risco (risk analysis) de extinção de uma espécie ou meta-população.
Fig. 34 RAMAS-GIS
Fig. 35 Componentes de um Modelo dinâmico em RAMAS_GIS

Fig. 36-37 Modelo de Metapopulação – Distribuição da população na paisagem

RAMAS Landscape e RAMAS Multi-Species Assessment

Até este momento temos demonstrado metodologia para avaliar o estado actual da reserva e para modelar a dinâmica de espécies. No entanto, faltam duas componentes muito importantes para a modelação e gerência integral de um ecossistema ou de uma Reserva Natural:
  1. Modelação da dinâmica da paisagem
  2. Modelação demográfica de comunidades de espécies e interacções entre espécies e ecossistemas.
Estes últimos dois tópicos são abordadas em dois módulos do pacote de software RAMAS  que foram lançadas mais recentemente, o “ RAMAS Landscape ” e o “ RAMAS Multi-Species Assessment ”.
O “ RAMAS Landscape ” integra um modelo para modelação de paisagens, o programa “ Landis ” com a modelação de metapopulações na base de habitat suitability. Assim a viabilidade e o risco de extinsão de espécies pode ser modelada na base da alteração das paisagens em que estas espécies vivem:
Fig. 38 Ramas Landscape
O “ RAMAS Multispecies Assessment ” combina dados sobre habitats e diferentes espécies num único mapa de valores de conservação  para uma reserva ou ecossistema. Neste aspecto o “RAMAS Multi Assesment” assemelha-se ao programa “ Zonation ” de um grupo de investigadores finlandeses. No entanto, o “RAMAS Multi Assessment” permite incluir modelos demográficos das espécies na modelação.
Fig. 39 RAMAS Multispecies Assessment
Fig. 40 RAMAS Multispecies Assessment

C) Conclusão

A conservação e gestão de uma Reserva Natural é um processo complexo e difícil porque a Natureza é complexa e não-linear. Existem diferentes instrumentos da Estatística Multivariada e de Modelação e Simulação de Sistemas para aproximar-se sucessivamente a uma solução. No entanto, não se deve ganhar a impressão que uma solução seria fácil de atingir. Com a complicação crescente da complexidade dos modelos também torna-se necessário uma crescente quantidade de observações em espaço e tempo de um crescente número de parâmetros. Assim, os graus de liberdade são muito grandes e as não-linearidades dos sistemas da Natureza não garantem convergência par um ou vários pontos de equilíbrio.
Talvez pode chegar-se a conclusão que será impossível de dominar esta complexidade. Assim chegamos novamente ao ponto de partida que será necessário uma atitude ética nos nossos comportamentos para não ficarmos presos numa atitude estética ou religiosa no domínio da ciência.
A questão de uma solução tem de ficar em aberto mas quero mencionar ainda uma novela de Hermann Hesse : Der Steppenwolf , uma novela escrita em 1927. Hesse criticou nesta novela fortemente o “progresso” na crescente mecanização deste mundo com automóveis e com outras máquinas que podem conduzir a uma desumanização e à guerra. Ele criticou também a decadência da sociedade. Todo isso não serviu aparentemente para nada na altura. A novela de Hermann Hesse foi adaptada num filme brilhante lançado em 1974, também chamado “Steppenwolf”, em português “ O Lobo da Estepe ”. Mas o filme foi um “flop” financeiro desastroso embora ter tido actores muito bons e empregado técnicas muito avançadas de metragem. A complexidade e não-linearidade da espécie humana, e com isso também da Natureza, exprima-se na genialidade desta novela de Hermann Hesse. .

D) Resume

Para o desenvolvimento de um modelo da Gestão integral da Reserva Faia Brava são introduzidos alguns métodos da Estatística Multivariada  e da Modelação Dinâmica de Sistemas . Para uma gestão integral procedia-se em duas fases:
(1. Fase) ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
A) Levantamentos qualitativos e semi-quantitativos das espécies para conhecer a riqueza florística e faunística da reserva. Incluído nesta parte seria também recolha de dados paisagísticos e ambientais como declive, clima, geologia etc a partir de mapas existentes.
B) Análise de comunidades das plantas e animais para ficar a saber quais são as comunidades de espécies existentes e qual a sua distribuição na reserva.
(2. Fase) MODELAÇÃO DINÂMICA
C) Desenvolver simulações na base de “Habitat-Suitability” e de um modelo espacial de população (metapopulação) para saber qual a capacidade de suporte e quais os factores que ameaçam as espécies.
Discuta-se também a linearidade e não-linearidade de sistemas da Natureza.

E) Bibliografia

The Use of Phytosociological Methods in Ecological Investigations ...

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sion of certain aspects of the Braun - Blanquet  system (in relation to the ....  of Dr Braun - Blanquet ; the literature specifically cited in the text; ...
www.fcnym.unlp.edu.ar/.../Poore%20MED%20-%20The%20Use%20of%20Phytosociological%20Methods%20i... - Semelhante

Canoco

CANOCO  software, the most popular tool for constrained and unconstrained ordination in ecological applications.
www. canoco .com/ - Em cache  – Semelhante

  Amazon.com: Matrix Population Models, Second Edition (Paperback ...

Matrix Population Models , Second Edition (Paperback) by Hal Caswell  Paperback $83.95. Quantitative Conservation Biology: Theory and Practice of Population ...
www.amazon.com › ... › Demography  - Em cache  - Semelhante

Perturbation analysis of nonlinear matrix population models

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de H Caswell - Artigos relacionados
Perturbation analysis of nonlinear matrix population models . Hal Caswell  cс ...
Engels, H.; May, R. (1997):   Methoden multivariater Analysen . In : Haeupler, H.; Korsch, H. Scheurer, M.; Schönfelder, P. Vogel, A. (Vorabdruck 1997): Datenbank Gefäßpflanzen  – Methoden und Ergebnisse – ein Abschlußbericht. Zentralstelle für floristische Kartierung Deutschlands. Bochum, Halle, Regensburg 1997.
Engels (2010) Flora Faia Brava - Web  – Google Spreadsheet com Levantamento Florístico da Reserva Privada Faia Brava do ATN (Associação Transmontana de Natureza) em 2010.

From System Dynamics to Agent Based Modeling:

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From System Dynamics and Discrete Event  to. Practical Agent Based Modeling : Reasons, Techniques, Tools. Andrei Borshchev & Alexei Filippov ...
www. systemdynamics .org/conferences/2004/.../381BORSH.pdf - Semelhante
Gruttke, H.; Engels, H. (1998):   Meta-population  Structure of  Carabus problematicus  Hbst. (Coleoptera, Carabidae) in a fragmented landscape, significance of simulation results for nature conservation.   In : Population and Community Ecology for Insect Management and Conservation, Baumgärtner et al. (eds). 1998 Balkema, Rotterdam, pp. 133-143.

Hermann Hesse - Wikipédia, a enciclopédia livre

...  e em especial em O Lobo da Estepe  (1927), que é também uma crítica contra o ...  O Wikiquote tem uma coleção de citações de ou sobre: Hermann Hesse . ...
pt.wikipedia.org/wiki/ Hermann _ Hesse  - Em cache  - Semelhante

  The LANDIS-II Forest Landscape Model — LANDIS-II

18 Jan 2009 ...   LANDIS -II advances forest  modeling in many respects. Most significantly, LANDIS -II, 1) has flexible time steps for every ecological process, ...
www. landis -ii.org/ - Em cache  - Semelhante

Population Viability Analyses with Demographically and Spatially ...

Formato do ficheiro: PDF/Adobe Acrobat - Visualização rápida
This is a preprint of Akçakaya , H.R. 2000 . Population viability  analyses with demographically and spatially structured models. Ecological Bulletins 48:23-38 ...
www.ramas.com/PVA2.pdf - Semelhante

  RAMAS GIS

16 Mar 2005 ...   RAMAS GIS  is designed to link your GIS with a metapopulation model for population viability analysis and extinction risk assessment. ...
www. ramas .com/ ramas .htm - Em cache  – Semelhante

  RAMAS Landscape

RAMAS Landscape  integrates the landscape model LANDIS with the habitat-based metapopulation model RAMAS GIS. With the integration of a landscape and a ...
www. ramas .com/landsc.htm - Em cache  - Semelhante

  RAMAS Multispecies Assessment

21 Jun 2002 ...   RAMAS Multispecies Assessment  combines what you know about the habitat ...   RAMAS Multispecies Assessment  requires Windows 95 or later (e.g., ...
www. ramas .com/ multispecies .htm - Em cache  – Semelhante

Simulação - Wikipédia, a enciclopédia livre

Em computação, simulação  consiste em empregar formalizações em computadores, tais como expressões matemáticas ou especificações mais ou menos formalizadas, ...
pt.wikipedia.org/wiki/ Simulação  - Em cache  - Semelhante

isee systems - STELLA Modeling & Simulation Software

isee  systems, formerly High Performance Systems ...  " STELLA  gives us an ...
www. isee systems.com/softwares/.../ Stella Software.aspx - Em cache

The Ordination Web Page

Ordination  is a widely-used family of methods which attempts to reveal the relationships between ecological  communities. For definitions, go HERE. ...
ordination .okstate.edu/ - Em cache  – Semelhante

The Complementary Nature is Linear~Nonlinear | The Squiggle Sense

But in real life, in the complementary nature , real dynamic structure ...
the complementarynature .com/.../the- complementary - nature -is-linearnonlinear

VegAna

6 Jul 2007 ...   VegAna . Vegetation Edition and Analysis Tools. YUCCA. FAGUS. QUERCUS. GINKGO. Multivariate analysis methods for ecological data: ...
biodiver.bio.ub.es/ vegana / - Em cache  – Semelhante

Software developed by Metapopulation Research Group

Zonation  produces a hierarchical prioritization of the landscape based on the ...  The software to parameterize the model and simulate metapopulation   ...
www.helsinki.fi/science/metapop/Software.htm - Em cache  - Semelhante
1         Ainda existem outras decisões que temos de fazer, mas que podem ser feitas também numa fase mais tarde.
  1. Queremos de usar os dados apenas internamente na reserva ou queremos partilhar os dados pela Internet .
  2. Queremos construir um Esquema (Ontologia) e uma Geodatabase  para os nossos dados?
2         Existe também Open-Source Software como o programa “Zonation” para a conservação de metapopulações de espécies em ambientes espacio-temporais. No entanto, Zonation não usa um modelo demográfico ou de viabilidade para uma espécie, mas permite identificar habitats prioritários (habitat suitability) para conjuntos de espécies em grelhas de amostragem na base de parâmetros intrínsecas e extrínsecas dos habitats e das espécies.
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